公立高校入試の数学の問題を予想していたようなので、その答え合わせをしてみよう

こんにちは、富水教室の山田です。

昨年の今頃は何を考えていたのだろうかと、１年前の記事を探してみた。
なかなか大胆なことをしていたようだ。

こんなことをしていた。
この記事では、問２の前半までの内容であったが、その３週間後には『中３が公立入試で数学と戦う為に必要なこと』というタイトルで、残りの問題についての出題傾向や必須知識についてを書いていた。
しかししかし、予想問題をアップするなど大胆不敵。
大きく外れたらと思うと･･･、これはもうやめよう。

さて、せっかくなので、その結果はどうだったのかと確認してみた。

いの一番の問１(ｱ)、いろいろと理由を述べた末、令和２年度入試数学の問１(ｱ)の本命は『◯－(－△)』の形だろうと言い切っていた。
使われる数字については、8-(-6)や7-(-5)のように、正しく計算すると、くり上がりがあり、間違った計算をするとただの１桁の引き算になるような組み合わせなのかとも書いてあった。
結果、『2-(-9)』というのが本番で出題された問題なので、なかなか良いことを書いているなと我ながら感心した。

同じく問１、単項式の乗除の問題。
数字も文字も割り切れて分数にはならない、答えの符号は負になる可能性が高いなどと解説し『36a^2b^3÷(-6a^2b)』と予想してあった。
実際に出題された問題は『52a^2b÷(-4a)』でした。
数字、文字とも割り切れ、答えの符号は負ということで、ここも無事にクリア。

さらに同じ問１、根号を含む計算。
有理化する形、有理化した後は分数の形にならない、分母のルートの中の数字は１桁など、３項目に注目し辿り着いた予想が『21/√3 + √27（ルート３分の21、たす、ルート27）』だった。
実際の問題は『√28 + 49/√7（ルート28、たす、ルート７分の49）』ということで、注目していた３項目ともビンゴ。

置き換えによる計算。
これは、大問が７問から６問に変更されたことで問２から問１になったが、置き換えをしないで計算すると途中の計算が大変になるように、第２項の係数を大きめの数にしてくるだろうという予想コンセプトは的中。

問２の２次方程式。
99％解の公式、第２項「-b」での代入ミスを考え１次の項の係数は負であると予想し、ここも２項目ともＯＫ。

『神奈川県公立高校入試、数学の問題を予想！』では、問２の前半まで７題の問題を予想し、５題はその予想コンセプト通りという結果でしたので、昨年の私に完勝だったよと言ってあげたい。

この記事をアップした３週間後、問２の後半以降の問題についての出題傾向分析はどうだったのか。

問２・問３での出題傾向
問２で最も可能性が高いのは『変化の割合』、『変域』も含めて考えると、このどちらもが出題されないということは、まずないと予想。
実際には『変化の割合』の問題が出題された。

変化の割合の次に可能性が高いのは、『相似』や『円周角』の知識を使った図形の問題。
これも、実際に『相似』を使う問題と『円周角』を使う問題が出題されていた。
また、ここで図形の問題が２問出題されるなら、その１つは正答率が１桁という難問のはずなので、状況によっては後回しにした方がいいともアドバイスをしてあった。
時間については、『30秒ルール』という話もどこかで書いた記憶がある。
ちなみに、相似を使う問題の正答率は『5.1％』でした。
合格した生徒100人中でたった５人だけしか正解できなかった問題です。
あの記事を読んでそれ通りに対応してくれていれば、時間をロスすることは無かったでしょう。
的確なアドバイスだったと、ここも我ながら感心した。

三番目に出題傾向が高い問題としては、『平方根の問題』、『等式・不等式や方程式』、『式の値』とあげた。
ここからは、『平方根の問題』と『方程式』が出題されていた。

問４の関数
(ｱ)は代入して終わり、(ｲ)は直線の式を求める。
(ｲ)では、整数ではなく分数の計算を要求されるとアナウンスし、危なげなく正解。

問５の確率
定期テストレベルではないが、手が出せないレベルでもないはず。
各大問の(ｳ)を解く力がない生徒は、時間をかけてでもここは取りたいと提案してあった。
今回(ｲ)で要求されたのは、２点間の距離が同じになるか異なるか。
これは、パッと見て分かる生徒もいるだろうし、分からなければ三平方の定理を使って実際に計算して比べればいい。
つまり、時間さえかければ解ける。
提案通りにやってくれた生徒は、上手く５点ゲットできたのではないだろうか。

問６の空間図形
(ｱ)と(ｲ)は『体積・表面積』と『距離』が定番と書いた。
(ｱ)で『表面積』、(ｲ)で『体積』、(ｳ)で『距離』の出題だったのでここも順当。
(ｱ)は必須知識としてあげた三平方の定理を使って一ヶ所だけ長さを求めれば終了。
(ｲ)、図形をくるっと回転させることができれば、これも必須知識である体積の公式をただ使えば終了。

平面図形
これは大問のシャッフルによって問３へ移動。
全記述だった証明が穴埋めになるなど、数年前から変動のあるところで終着点が見えないが、証明(穴埋め)プラス図形の問題という出題形式は継続してくるだろうという大筋は予想通り。

改めて２つのブログを読んでの感想は、『見えているな』ですかね。
どちらも、及第点ではなく、なかなか良い仕事だったのではないでしょうか。
だからといって、今年も予想するぞ、は嫌ですね。
疲れますね。
昨年、これらの記事を書くにあたり、過去18年分の問題をチェックしたようです。
自分のことですが、そんなにチェックしたんだと驚きです。
今年も十分参考になる内容なので、このまま中３に読ませよう、そう思う今日この頃。