こんにちは、数学の教科責任者の山田です。
今週は、冬期講習の数学・算数についての指導内容を書いていきます。

中学生数学のねらい

中３講座内容

もちろん、入試対策です。
数学の進め方は理科と同じです。
予め指定した問題(過去問)を解かせておき、授業でその問題の解説を行います。

エコール学院が目指しているのは、全生徒が西湘高校以上の学校に合格することです。
この冬の謳い文句も、『小３から西湘高校以上をめざす冬』です。
したがって、やはり意識するのは西湘に合格できるための得点です。
今春の西湘高校の合格者平均点、数学は約62点です。
数学科としては、何としても全員にこの得点をクリアさせ、数学が足を引っ張ることのないようにさせと考えています。

具体的には、関数以降の大問の(ｲ)を完璧に解けるようにさせる、これが先ずのハードルです。
最近は関数が問いの４で出題されているので、問い４以降の(ｲ)がこれに当たります。
そして次のステップは、難敵(ｳ)の攻略です。
ここは、全ての大問の(ｳ)が解ける必要はありません。
１つでもいい。
１つでも解けると、それが貯金になります。
数学が得意な生徒には、ここで貯金をつくらせる、これが数学科としての方針です。

冬期講習では、関数と空間図形を中心に進めていきます。
講習が終わった時に、時間はかかるけど解けるというレベルまでは連れていきたいと考えています。
これらを短時間で解くには、計算力が必要です。
最近の入試は、関数の座標も図形の辺の長さも、分数が当たり前です。
時間を削るには、入試までの期間でどれだけ反復ができたかです。

中２・中１講座内容

今年の中２と中１は、予習をメインで進めていきます。

学校の授業がストップする時期なので、中２なら証明など、単元を絞り込んでじっくりとやり込みをさせたい気持ちはあります。
ただ、今年は各中学の授業進度が例年とは比べものにならないハイペースなので、それに対応させます。
ここで予習を進めておくことで、定期テスト前の試験対策期間に十分な演習時間を確保できるようにしておきます。

復習については、確認テストという形で同時進行させます。
確認テストは満点合格です。
中２は４つ、中１には５つの確認テストを用意してあります。
これを、この冬期講習期間中に全てクリアしてもらいます。
中３は毎日授業を組みますが、中２と中１は１日おきです。
しかし、確認テストに合格できなければ、授業日以外に呼び出される覚悟をして下さい。
１つくらいクリアできなくてもなど甘いことは考えないで下さい。
エコール学院が目指しているものは、繰り返しになりますが全員を西湘高校以上に合格させることです。
そんな甘えがあっては、決して西湘以上の上位校には行かれません。

小学生算数のねらい

各学年、単元を絞り込み応用力を養っていきます。
全国模試で８０点、やはりこれが不動の目標です。
何度となく言っていることですが、小学校のテストは８０～８５点が平均点です。
そんなものに価値はない。
将来西湘高校以上の学校を目指すには、全国模試で８０点以上、この力が必要です。

小６講座内容

速さ，比例・反比例を中心に進めていきます。

速さと言ったらキ・ハ・ジ、誰もが無意識に答えるワードです。
キ、ハ、ジと３つのワードがあるので、そのどれを問われているのかを正しく読み取らなければなりません。
また、単位を変換して計算するなど、この単元だけでもやり出したら切りがないほど多くの要素があります。

比例・反比例は、中学以降に勉強する関数の基礎です。
ちょうど直近の中１数学の定期テストでは、多くの学校でこの単元が試験範囲になっていたはずです。
６年生の頃にこの単元をものにしていたかどうかが、テスト結果に大きく影響したと思います。
算数・数学は積み重ねていく教科です。
小６で学習した比例・反比例を中１でもっと深く、中１で学習した関数を基に中２で１次関数を、中３では高１で学習する２次関数の基礎をというように、繋がっていきます。
土台になるここは、不十分なままでは先に進めません。

小５講座内容

倍数・約数，分数の計算を中心に進めていきます。

公倍数や公約数の考え方は、様々な場面で役に立ちます。
例えば、ある線分ＡＢをＡの方から２：３に分ける点Ｐと５：３に分ける点Ｑがあったとき、ＰＱ間の距離を求めたいとか、ＡＰ：ＰＱ：ＱＢの比を知りたいといった時に使います。
これは、それ自体がゴールということではなく、面積や体積を求めたい比べたいといった時に使いこなせると超便利なものです。
ちょうどこの冬、中３は入試に向け関数と空間図形の仕上げにかかります。
ここで、この力があるかないかは天国と地獄です。

ちなみにこの答えはＡＰ：ＰＱ：ＱＢ＝16：９：15です。
２：３と５：３、両方に３という数字がありますが、まったく違う３です。
２：３の３とは、五等分したうちの３つ分という意味です。
５：３なら八等分したうちの３つ分です。
分け方が違うものを一緒には扱えないので、それらを扱えるようにするために、同じ分け方にします。
それが、５と８の最小公倍数の40です。
そうすると、２：３は16：24に、５：３は25：15になります。
この16や24、25、15といった数字は、同じ分け方をしたときの数字なので一緒に扱うことができます。

分数の計算、これも今の神奈川県の高校入試を乗り切るには必須です。
勘違いしている子ども達が多いので釘を刺しておくと、分数の計算ができるとは『早く正確に』です。
時間がかかる、やり方は分かるけど、なんて言っている次元は、できるではなく『分数を知っている』ってだけです。
つまり、もちろん目指すべき場所は『早く正確に』です。

小４講座内容

計算の順じょ・計算のきまり，面積を中心に進めていきます。

計算の順じょ・計算のきまり、これは算数・数学の根幹でしょう。
小学生の多くは、途中式を書くことを嫌がります。
しかし、面倒がらずに式を書き、１つ１つ確認をしていくことが大切です。
ここは、小４で最も重要な単元です。

面積、ここは平行四辺形や台形、ひし形、三角形と、いくつかの公式を覚えなければいけません。
まだ小４では公式という言葉は出てきませんが、後に公式よ呼ばれるものの最初がこれになります。
中１の最初の定期テストなどでは、小学生の復習として台形の面積を求めさせるという問題がよく出題されます。
それだけ、数学を勉強していくにあたり大事だったり、忘れている率が高かったりするというものです。
小学校のテストは単元テストなので、数ヶ月後にあるテストのためにその知識を維持させておくといった習慣がありません。
エコール学院の小学生達には、その習慣を身につけさせます。

小３講座内容

小数，重さ，わり算のりようを中心に進めていきます。

小数，重さでは、単位変換の基礎を定着させます。
小６の速さでも単位変換という言葉を書きましたが、単位をそろえるというものは算数・数学における計算では暗黙の了解だと認識していただきたい。
小さな単位から大きな単位に変える際に出てくる小数、ここで苦手意識がついてしまうと、そのまま算数・数学嫌いになってしまいます。
小３から西湘高校以上をめざすには、苦手意識を持たせないことも重要です。

わり算のりよう、ここでようやく四則がそろいました。
つまり、ようやく文章問題に意味ができたということです。
足すの、引くの、掛けるの、割るの、今は◯◯算の勉強だからと、ただ２つの数字を◯◯算すればいいではなく、問題文を読み何算なのかを考える。
ここからの文章問題では、読解力も必要になってきます。

この記事を書いた人

山田 明史
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