☆小６からの挑戦状☆

こんにちは、富水教室の山田です。

春期講習が終わって数日後、この４月から６年生になるある生徒の保護者から、算数の質問を受けました。
なかなか面白い問題だったので、富水教室の中高生達に解かせてみたいと思い、メールやラインでその問題を送りました。

今日は、その問題についてを書こうと思います。

44200円を、Ａさん、Ｂさん、Ｃさんで分けます。
ＡさんはＢさんの3/4倍より500円多く、ＢさんはＣさんの3/2倍より200円多くなりました。
Ａさんの金額はいくらになるでしょうか？

＊『3/4』は『４分の３』、『3/2』は『２分の３』のことです。

皆さん、解けますか？

一見、どこにでもある様な問題ですが、たぶん、ほとんどの中高生は解けないと思います。

ヒント１

ヒント１は、『問題文をよく読む』です。

こう言っても、『読みました』と言ってちゃんと読まない、言い方を変えると『読み取らない』人がいると思うので、１つ別の問題文を書きます。
それを考えれば、『問題文をよく読む』、『読み取る』の意味が分かるはずです。

では、参考にして欲しい問題文を書きます。

1000円を、Ａさん、Ｂさん、Ｃさんで、均等に分けます。
それぞれの金額はいくらになるでしょうか？

想定外の参戦者

富水教室の生徒達にヒント１を送った後、驚きの返信が来ました。

「息子と一緒に私も考えています。」

「高３の兄が解いた答えがこれですが、どうでしょうか。」

予想外の反響で驚きました。

世の中では、算数や数学は嫌いという人の方が多いですが、富水教室の皆様は算数好きの方が多いみたいです。

ヒント１の意味

さて、ヒント１を正しく理解できているのか、確認をしたいと思います。

ヒント１は、『問題文をよく読む』、『読み取る』でした。
そして、参考として送った問題文は『1000円を、Ａさん、Ｂさん、Ｃさんで、均等に分けます。それぞれの金額はいくらになるでしょうか？』でした。

この問題の答えは、『333円』です。
お金なので、残りの１円を３つに分けることはできません。
それぞれが333円ずつ手にして、『１円余る』ということです。

ここまで書けば察することができると思います。
『分けきる』、『余りが出ない』などは、問題文には書かれていません。
分けきるとか余りが出ないなどは、『勝手な思い込み』です。
だから、なかなか面白い問題だ、中高生達に解かせてみようと思いました。
勝手な思い込みは、問題の本質を見落とすことにつながります。

算数や数学が得意な生徒は、たぶん、式をつくりそれを解き『答えが整数にならない』というところまでいったのではないかと思います。
それは、余りが出ないという勝手に思い込んだ前提で、問題を解いたからです。

そこまでいった生徒達が作った式は、『Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝44200』でしょう。
しかし、今回考えなければならない本当の式は、『Ａ＋Ｂ＋Ｃ≦44200』です。

ヒント２

余りが出る、余りが出てもいいとなると、この問題、実は答えは１通りではありません。
何と、『1495通り』もあります。
例えば、『Ａさんが650円、Ｂさんが200円、Ｃさんが０円』も、その１つです。
０円なんてあるのかという人がいるかと思うので、０円ではない答えの１つも紹介しましょう。
『Ａさんが1100円、Ｂさんが800円、Ｃさんが400円』が、その１つです。

まだ他に1493通りの答えがあるので、見つける答えを限定しましょう。

小５の頃、こんな問題があったと思います。
縦○cm、横△cmの長方形の壁に、同じ大きさの正方形のタイルを隙間無く並べていきます。
『できるだけ大きな正方形』で敷き詰めるには、正方形の１辺を何cmにすればいいでしょうか？

この問題も、『できるだけ大きな正方形』という限定が無いと、答えが複数出てくる問題です。
これに倣って、『できるだけ余りが少なくなるように分ける』という一文を、問題に追加しましょう。

そして、ヒントの２つ目です。
既に前記しましたが、『1495』という数字を２つ目のヒントとしたいと思います。
解いている過程でこの数字が見えた時、それは正解に近づいたということです。